Optimale Bestellmenge: Andler-Formel und Grenzen

Was ist die optimale Bestellmenge?

Die optimale Bestellmenge ist die Menge je Bestellung, bei der die Summe aus Bestellkosten und Lagerhaltungskosten am geringsten ist. Dahinter steht ein Zielkonflikt: Große Bestellmengen bedeuten wenige Bestellungen und damit niedrige Bestellkosten, aber einen hohen Durchschnittsbestand und hohe Lagerhaltungskosten. Kleine Bestellmengen senken den Bestand, erhöhen aber die Zahl der Bestellungen.

Berechnet wird das Optimum klassisch mit der Andler-Formel. International heißt das Modell Economic Order Quantity (EOQ); es geht auf Ford W. Harris zurück und ist auch als Harris- oder Wilson-Formel bekannt. Im deutschsprachigen Raum wurde es durch Kurt Andler verbreitet. In der Produktion beschreibt dieselbe Formel die optimale Losgröße; an die Stelle der Bestellkosten treten dann die Rüstkosten. Voraus geht die Bedarfsermittlung, die den Jahresbedarf liefert.

Welche Kosten bestimmen die optimale Bestellmenge?

• Bestellkosten: fallen je Bestellung an, unabhängig von der Menge. Dazu gehören Angebotseinholung, Bestellabwicklung, Wareneingangsprüfung und Rechnungsprüfung.
• Lagerhaltungskosten: steigen mit dem Bestand. Dazu zählen Zinsen auf das gebundene Kapital, Kosten für Lagerraum und Personal, Versicherung, Schwund und Veralterung. Sie lassen sich als Lagerhaltungskostensatz in Prozent des Einstandspreises ausdrücken.

Der Einstandspreis je Stück bleibt im Grundmodell unverändert und beeinflusst die Entscheidung nur über die Lagerhaltungskosten. Mehr zur Zusammensetzung der Kosten des Bestands steht unter Inventar-Kosten.

Wie berechnet man die optimale Bestellmenge mit der Andler-Formel?

Optimale Bestellmenge = √(2 × Jahresbedarf × Bestellkosten je Bestellung ÷ Lagerhaltungskosten je Stück und Jahr)

Die Lagerhaltungskosten je Stück und Jahr ergeben sich aus Einstandspreis mal Lagerhaltungskostensatz. Die Formel folgt aus zwei Kostenfunktionen: Die jährlichen Bestellkosten sind Jahresbedarf geteilt durch Bestellmenge mal Bestellkosten. Die jährlichen Lagerhaltungskosten sind die halbe Bestellmenge, also der Durchschnittsbestand, mal Lagerhaltungskosten je Stück. Im Optimum sind beide Kostenblöcke gleich hoch.

Ein Rechenbeispiel: Der Jahresbedarf beträgt 1.600 Stück, jede Bestellung kostet 50 Euro, der Einstandspreis liegt bei 10 Euro und der Lagerhaltungskostensatz bei 10 Prozent. Die Lagerhaltungskosten betragen also 1 Euro je Stück und Jahr. Die optimale Bestellmenge ist √(2 × 1.600 × 50 ÷ 1) = 400 Stück. Es wird viermal im Jahr bestellt; Bestellkosten und Lagerhaltungskosten betragen jeweils 200 Euro.

Welche Annahmen liegen dem Modell zugrunde?

• Der Bedarf ist bekannt, konstant und verteilt sich gleichmäßig über das Jahr.
• Die Bestellkosten sind je Bestellung fest.
• Einstandspreis und Lagerhaltungskostensatz sind konstant; Mengenrabatte gibt es nicht.
• Die Lieferung trifft vollständig und rechtzeitig ein; Fehlmengen entstehen nicht.
• Lagerkapazität und Kapital sind nicht begrenzt.
• Jeder Artikel wird einzeln betrachtet, ohne Sammelbestellungen.

Wo liegen die Grenzen der optimalen Bestellmenge in der Praxis?

Die Annahmen sind in der Praxis selten vollständig erfüllt. Der Bedarf schwankt, Lieferanten gewähren Staffelpreise, Lagerplatz ist begrenzt und verderbliche Ware hat eine begrenzte Haltbarkeit. Bestell- und Lagerhaltungskosten lassen sich zudem nur näherungsweise bestimmen. Hilfreich ist eine Eigenschaft des Modells: Die Gesamtkostenkurve verläuft um das Optimum flach. Kleine Abweichungen von der errechneten Menge erhöhen die Kosten daher nur wenig. Das erlaubt es, auf praktische Einheiten wie volle Kartons oder Paletten zu runden.

Auch die Transportkosten gehen in die Formel nicht ein. Die Bestellmenge bestimmt aber die Sendungsgröße und damit, ob die Ware als Stückgut, als Teilladung oder als Komplettladung befördert wird. Bei schwankendem Bedarf werden dynamische Verfahren eingesetzt, etwa das Stückperiodenausgleichsverfahren oder der Wagner-Whitin-Algorithmus. Wie Bestellmenge, Sicherheitsbestand und Bestandsziele zusammenwirken, beschreibt der Eintrag optimaler Lagerbestand.

Was ist der Unterschied zwischen optimaler Bestellmenge und optimalem Bestellzeitpunkt?

Die optimale Bestellmenge beantwortet die Frage, wie viel bestellt wird. Der optimale Bestellzeitpunkt legt fest, wann bestellt wird. Beim Bestellpunktverfahren wird bestellt, sobald der Bestand den Meldebestand erreicht. Beide Größen werden im Bestandsmanagement gemeinsam festgelegt: Die Menge bestimmt, wie lange eine Lieferung reicht, der Zeitpunkt sorgt dafür, dass die nächste Lieferung rechtzeitig eintrifft.

Häufige Fragen

Was bedeutet EOQ?

EOQ steht für Economic Order Quantity, die wirtschaftliche Bestellmenge. Gemeint ist dasselbe Modell wie die Andler-Formel: die Bestellmenge, bei der Bestell- und Lagerhaltungskosten zusammen am geringsten sind.

Warum steht in der Andler-Formel eine 2?

Das Modell geht davon aus, dass das Lager bei Anlieferung voll ist und bis zur nächsten Lieferung gleichmäßig auf null sinkt. Der durchschnittliche Bestand beträgt daher die halbe Bestellmenge. Setzt man Bestell- und Lagerhaltungskosten gleich und löst nach der Menge auf, entsteht der Faktor 2 unter der Wurzel.

Wie werden Mengenrabatte bei der optimalen Bestellmenge berücksichtigt?

Das Grundmodell kennt keine Mengenrabatte. Bei Staffelpreisen werden die Gesamtkosten einschließlich Einkaufspreis für die errechnete Menge und für die Rabattschwellen verglichen. Gewählt wird die Menge mit den geringsten Gesamtkosten.

Was ist die optimale Losgröße?

Die optimale Losgröße ist das Gegenstück zur optimalen Bestellmenge in der Eigenfertigung. Statt Bestellkosten werden die Rüstkosten je Fertigungslos angesetzt. Die Berechnung folgt derselben Formel.